数列{an}满足Sn+an=2n+1,则an = 帮忙做下 要过程 3Q

令n=1 S1+a1=3 2a1=3 a1=3/2
S(n)+a(n)=2n+1
S(n+1)+a(n+1)=2(n+1)+1
两式相减得
S(n+1)-S(n)+a(n+1)-a(n)=2
2a(n+1)-a(n)=2
a(n+1)=1/2a(n)+1
[待定系数法
[a(n+1)-d]=1/2[a(n)-d]
对比系数得d=2]
[a(n+1)-2]=1/2[a(n)-2]
所以a(n+1)-2是公比为1/2的等比数列
a(n)-2=(1/2)^(n-1)[a(1)-2]
=(1/2)^(n-1)[3/2-2]
a(n)=-(1/2)^(n)+2
n>=1 n为自然数